A(0,0,12),点P到A的距离为7.点OP的方向余弦为2/7,3/7,6/7.求P点坐标求详解.

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A(0,0,12),点P到A的距离为7.点OP的方向余弦为2/7,3/7,6/7.求P点坐标
求详解.

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答案和解析

设P点坐标为（x0,y0,z0),
x0=2OP/7,y0=3OP/7,z0=6OP/7,
根据空间两点距离公式,
（2OP/7-0)^2+(3OP/7-0)^2+(6OP/7-12)=7^2,
OP^2-144OP/7+144=49,
7OP^2-144OP+665=0,
(7OP-95)(OP-7)=0,
OP=7,或OP=95/7,
x0=7*2/7=2,y0=7*3/7=3,z0=7*6/7=6,
或：x0=190/49,y0=295/49,z0=570/49,
∴P（2,3,6),或P（190/49,295/49,570/49）.

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