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若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是33．
题目详情
若log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-|y|的最小值是
．
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▼优质解答
答案和解析
由题意可得
⇒
，即 x2-4y2=4，即
-y2=1，
表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的．
由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．
令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥
．
∴当x＝
，y＝
时，u=
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| x2 |
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表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的．
由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．
令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，
∵y∈R，∴△≥0，解得u≥
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∴当x＝
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