在下面Y关于X的函数中,X为何值时,Y有最小值1.Y=(X-A1)²+(X-A2)²2.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-A3)²3.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-An)²

Question

在下面Y关于X的函数中,X为何值时,Y有最小值
1.Y=(X-A1)²+(X-A2)²
2.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-A3)²
3.Y=(X-A1)²+(X-A2)²+(X-An)²

Answer 1

（1）这道题可以看作是数轴上任意一点x到点A1的距离的平方,加点x到点A2的距离的平方之和.由于(X-A1)²+(X-A2)²≥2丨x-A1丨*丨x-A2丨,
当：丨x-A1丨=丨X-A2丨时,原式取最小值,
解得：x1=A1=A2；x2=(A1+A2)/2
因为A1,A2,已经给定,它们不一定相等,因此x=（A1+A2）/2,此时也包括了A1=A2的情况
所以：x=(A1+A2)/2时,Y有最小值.
（2）道理同（1）,当x=（A1+A2+A3）/3时,Y有最小值.
（3）当x=(A1+A2+.+An)/n时,Y有最小值.