如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=23，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为．

Question

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 √(3)，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2√(3)，
∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，
∵AO=1，BO=√(3)，
∴tan∠ABO=(AO)/(BO)=(√(3))/(3)，
∴∠ABO=30°，AB=2，
∴∠ABC=60°，
由折叠的性质得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，
∴BE=BF，EF∥AC，
∴△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OE，
∴BE=AE，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=(1)/(2)AC=1，AE=OE=1，
同理CF=OF=1，
∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．
故答案为：7．