早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan（A/2）
题目详情
三角形的面积S=a^2-(b-c)^2,求tan（A/2）
▼优质解答
答案和解析
S=a^2-b^2-c^2+2bc
b^2+c^2-a^2=2bc-S
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=((2bc-S)/2bc=1-S/2bc
S=1/2bcsinA
所以S/2bc=1/4*sinA
所以cosA=1-1/4*sinA
两边平方
cos²A=1-sin²A=1-1/2*sinA+1/16*sin²A
17/16*sin²A-1/2*sinA=0
0所以0
2sin(A/2)cos(A/2)=8/17
sin²(A/2)+cos²(A/2)=1
所以[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/2sin(A/2)cos(A/2)=17/8
[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/sin(A/2)cos(A/2)=17/4
sin(A/2)/cos(A/2)+cos(A/2)sin(A/2)=17/4
tan(A/2)+1/tan(A/2)=17/4
4tan²(A/2)-17tan(A/2)+4=0
所以tan(A/2)=4或1/4
b^2+c^2-a^2=2bc-S
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=((2bc-S)/2bc=1-S/2bc
S=1/2bcsinA
所以S/2bc=1/4*sinA
所以cosA=1-1/4*sinA
两边平方
cos²A=1-sin²A=1-1/2*sinA+1/16*sin²A
17/16*sin²A-1/2*sinA=0
0所以0
2sin(A/2)cos(A/2)=8/17
sin²(A/2)+cos²(A/2)=1
所以[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/2sin(A/2)cos(A/2)=17/8
[sin²(A/2)+cos²(A/2)]/sin(A/2)cos(A/2)=17/4
sin(A/2)/cos(A/2)+cos(A/2)sin(A/2)=17/4
tan(A/2)+1/tan(A/2)=17/4
4tan²(A/2)-17tan(A/2)+4=0
所以tan(A/2)=4或1/4
看了 三角形的面积S=a^2-(b...的网友还看了以下：
如图，P是抛物线y=2（x-2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于 2020-06-13 …
已知三角形ABC为正三角形,AB=2,p、Q依次为AB、AC上的点且线段PQ将三角形ABC分为面积 2020-07-20 …
已知圆上2点及夹角,求圆心直角坐标上一圆,已知圆上2点A(x1,y1),B(x2,y2)及这两点与 2020-07-26 …
如图,已知A(4,0),B(0,3),动点P从B出发以每秒2个单位的速度向右平移,动点Q从A出发以每 2020-11-04 …
1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…上式中的数1,3,6,10,…,称为三角形数 2020-11-20 …
如图,四边形AOBC为直角梯形,OC=根号5,OB=5AC,OC所在的直线的解析式为y=2x,平行于 2020-12-05 …
A,B是抛物线y=3x^2（x大于或等于-1小于或等于1）上的两点,且AB平行于x轴点M（1,m）（ 2020-12-08 …
A,B是抛物线y=3x^2（x大于或等于-1小于或等于1）上的两点,且AB平行于x轴,点M（1,m） 2020-12-08 …
钢结构设计说明中，T形焊缝要求全熔透焊接，我想知道，T形焊缝的定义。还有，T形焊缝和角焊缝的区别。 2020-12-25 …
在平面直角坐标系中，已知三点A（4，0），B（t，2），C（6，t），t∈R，O为坐标原点．（1）若 2020-12-25 …