已知函数f（x）=loga（x+3）在区间[-2，-1]上总有|f（x）|＜2，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=log_a（x+3）在区间[-2，-1]上总有|f（x）|＜2，求实数a的取值范围．

Answer 1

当-2≤x≤-1，1≤x+3≤2，∫(3)/(4)
由|f（x）|＜2，
∴-2＜f（x）＜2，
即-2＜log_a（x+3）＜2恒成立，
若a＞1时，0=log_a1≤log_a（x+3）≤log_a2，
此时有log_a2＜2，
解得a＞√(2)，
若0＜a＜1时，0=log_a1≥log_a（x+3）≥log_a2，
此时有log_a2＞-2，
解得0＜a＜(√(2))/(2)，
综上：a＞√(2)，或0＜a＜(√(2))/(2)．