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已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为．
题目详情
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为___．
▼优质解答
答案和解析
设f（x）=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，
∴4b2，x1+x2=-a，x1x2=b，
∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，
∴（x1-x2）2≥1恒成立，
∴a2-1≥4b，
∴b≤-
．
∴4b
∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，
∴（x1-x2）2≥1恒成立，
∴a2-1≥4b，
∴b≤-
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