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已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证：x个+y个+x个+(1−y)个+(1−x)个+y个+(1−x)个+(1−y)个≥个个．
题目详情
已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证：
+
+
+
≥个
．
| x个+y个 |
| x个+(1−y)个 |
| (1−x)个+y个 |
| (1−x)个+(1−y)个 |
| 个 |
▼优质解答
答案和解析
∵0＜x＜t，0＜y＜t，设P（x，y），A（t，0），B（t，t），C（0，t），如图：
则|PO|=
，|PA|=
，|PB|=
，|PC|=
，
∵|PO|+|PB|≥|BO|=
，|PA|+|PC|≥|AC|=
，
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥1
（当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），
∴
则|PO|=
| x1+y1 |
| (t−x)1+y1 |
| (t−x)1+(t−y)1 |
| x1+(t−y)1 |
∵|PO|+|PB|≥|BO|=
| 1 |
| 1 |
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥1
| 1 |
∴
|
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