已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证：x个+y个+x个+(1−y)个+(1−x)个+y个+(1−x)个+(1−y)个≥个个．

Question

已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证：√(x个+y个)+√(x个+(1−y)个)+√((1−x)个+y个)+√((1−x)个+(1−y)个)≥个√(个)．

Answer 1

∵0＜x＜t，0＜y＜t，设P（x，y），A（t，0），B（t，t），C（0，t），如图：

则|PO|=√(x1+y1)，|PA|=√((t−x)1+y1)，|PB|=√((t−x)1+(t−y)1)，|PC|=√(x1+(t−y)1)，
∵|PO|+|PB|≥|BO|=√(1)，|PA|+|PC|≥|AC|=√(1)，
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥1√(1)（当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），
∴

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