已知三角形ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形.求证EF=2AD.请您能写具体一些吗,每步的步骤.A在中间，B在左下，C在右下，从A向左上和右上作E和F，连

Question

已知三角形ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形.求证EF=2AD.
请您能写具体一些吗,每步的步骤.
A在中间，B在左下，C在右下，从A向左上和右上作E和F，连接Cf ef bf

Answer 1

证明：延长AD到G使DG=AD,连接CG.
∵AD为中线 ∴D为中点,BD=CD
在△ABD和△GCD中,∵AD=GD,BD=CD,∠ADB=∠GDC,∴△ABD≌△GCD（SAS）∴AB=CG,∠G=∠BAD,
∵△EAB和△FAC为等腰直角三角形,∴AE=AB,AF=AC,∠EAB=∠FAC=90度,
绕点A一周角应为360度,∴∠EAF+∠BAC=360-90-90=180度
∵∠EAF=180-∠BAC=180-（∠BAD+∠DAC）=180-（∠G+∠DAC）=∠GCA
∴∠EAF=∠GCA,
在△EAF和△GCA中,∵AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠GCA∴△EAF≌△GCA（SAS）
∴EF=AG=2AD