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如图，AC=2AB，D是AC中点，E是AD中点，点F在BE延长线上，且BE=EF，求证：BC=2EF，∠F=∠C．
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如图，AC=2AB，D是AC中点，E是AD中点，点F在BE延长线上，且BE=EF，求证：BC=2EF，∠F=∠C．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AC=2AB，D是AC中点，E是AD中点，
∴AD=DC=AB，AE=ED，
在△ABE与△FDE中，
，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴∠A=∠EDF，AB=DF，
∴△EDF∽△ABC，
∴∠C=∠F，
=
=2，
∴BC=2EF．
∴AD=DC=AB，AE=ED，
在△ABE与△FDE中，
|
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴∠A=∠EDF，AB=DF，
∴△EDF∽△ABC，
∴∠C=∠F，
| BC |
| EF |
| AC |
| DF |
∴BC=2EF．
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