如图,Rt△ABC中,BA=BC,BD⊥AC于D,E为DC上任意一点,AG⊥BE于G,交BD于F.(1)当E在DC上运动时,求证：BF+DE=1/√2AB(2)若E在DC延长线上时,其他条件不变,你能得到类似（1）的结论吗?证明你的结论.

Question

如图,Rt△ABC中,BA=BC,BD⊥AC于D,E为DC上任意一点,AG⊥BE于G,交BD于F.
(1)当E在DC上运动时,求证：BF+DE=1/√2AB
(2)若E在DC延长线上时,其他条件不变,你能得到类似（1）的结论吗?证明你的结论.

Answer 1

1、对三角形ABF和三角形BCE,因为AB=BC,角ABF=角BCE=45度,角BAF=90度角ABG=角CBE,所以两三角形全等,得BF=CE,所以BF+DE=CE+DE=CD=1/√2AB
2、结论是DE-BF=1/√2AB
同样可证明三角形ABF全等于三角形BCE,得BF=CE,得DE-BF=DE-CE=CD=1/√2AB