如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．(1)求证：EB=ED．（2）若AO=6，求的长．
如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD．
(1) 求证：EB=ED．
（2）若AO=6，求
的长．
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证明：∵AB=CD，∴
．即
．
∴
．∵
所对的圆周角分别为∠CDB，∠ABD，
∴∠CDB=∠ABD．∴EB=ED． （5分）
（2）∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°．
∵AO=6，∴
的长
． (3分)
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