随机变量ξde分布列为P（ξ=Xi）=Pi（i=1,2,···,n）若记：E(ξ^2)=X1^2·P1+X2^2·P2+……+Xn^2·Pn求证:Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2

Question

随机变量ξde分布列为P（ξ=Xi）=Pi（i=1,2,···,n）
若记：E(ξ^2)=X1^2·P1+X2^2·P2+……+Xn^2·Pn
求证:Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2

Answer 1

为表示方便以下的ξ均由X代替.
首先DX定义为E[(X-EX)^2]
所以DX=E（X^2-2XEX+(EX)^2）
然后拆开来有E(X^2)-2E(XEX)+E((EX)^2）（概统书上的定理）
由于EX为常数,所以可以移到E外面,得证.