长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为AA'CC'的中点,求证D'E//BF

Question

长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为AA' CC'的中点,求证D'E//BF

Answer 1

证明：取DD'的中点G,连结AG,FG
∵AA'=DD'=CC',且E,F,G分别为AA',CC'和DD'的中点
∴DG=CF,D'G=AE
又∵DG∥CF,AE∥D'G
∴四边形DGFC为平行四边形
四边形AED'G为平行四边形
∴FG∥CD,且FG=CD
D'E∥AG
又∵AB∥CD,且AB=CD
∴AB∥FG,且AB=FG
∴四边形ABFG为平行四边形
∴AG∥BF
∴D'E∥BF