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如图,在O中,AB为直径,点B为CD的中点,直径AB交弦CD于E,CD=25,AE=5.(1)求O半径r的值;(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.
题目详情
如图,在 O中,AB为直径,点B为
的中点,直径AB交弦CD于E,CD=2
,AE=5.

(1)求 O半径r的值;
(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.
![]() |
CD |
5 |

(1)求 O半径r的值;
(2)点F在直径AB上,连接CF,当∠FCD=∠DOB时,求AF的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB为直径,点B为
的中点,CD=2
,
∴AB⊥CD,
∴DE=
CD=
.
在Rt△ODE中,
∵OD=r,OE=5-r,DE=
,
∴r2=(5-r)2+(
)2,解得r=3;

(2)∵由(1)知,OE=AE-AO=5-3=2,
∴tan∠FCE=tan∠DOB=
=
.
在Rt△FCE中,
∵
=
=
,
∴EF=
,
∴当点F在线段CD的上方时,AF=AE-EF=5-
=
;
当点F在线段CD的下方时,AF=AE+EF=5+
=
>AB,不合题意.
综上所述,AF=
![]() |
CD |
5 |
∴AB⊥CD,
∴DE=
1 |
2 |
5 |
在Rt△ODE中,
∵OD=r,OE=5-r,DE=
5 |
∴r2=(5-r)2+(
5 |

(2)∵由(1)知,OE=AE-AO=5-3=2,
∴tan∠FCE=tan∠DOB=
DE |
OE |
| ||
2 |
在Rt△FCE中,
∵
EF |
CE |
EF | ||
|
| ||
2 |
∴EF=
5 |
2 |
∴当点F在线段CD的上方时,AF=AE-EF=5-
5 |
2 |
5 |
2 |
当点F在线段CD的下方时,AF=AE+EF=5+
5 |
2 |
15 |
2 |
综上所述,AF=
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