如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证：（1）角1=角2（2）AE=CN+EN图见八上勤学早第32面,用截长法和补短法解题（分直接接长,简介结肠“直接不断,简介不断）

Question

如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证：（1）角1=角2
（2）
AE=CN+EN
图见八上勤学早第32面,
用截长法和补短法解题（分直接接长,简介结肠“直接不断,简介不断）

Answer 1

AE上截取AF=CN,连接CF,由题设∠ACB=180°-45°×2=90°,CN⊥AE,
得∠CAF=90°-∠ACN=∠BCN,并CA=CB,AF=CN,
∴△CAF≌△BCN,得CF=BN,∠ACF=∠CBN=45°,那么∠ECF=90°-45°=45°=∠EBN；
∵EC=EB,CF=BN,∴△ECF≌△EBN,得FE=EN.
于是AE=AF+FE=CN+EN.