（2014•淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为52，CD=4，则弦EF的长为（）A．4B．25C．5D．6

Question

（2014•淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为(5)/(2)，CD=4，则弦EF的长为（　　）

A．4
B．2√(5)
C．5
D．6

Answer 1

连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵弦CD∥AB，
∴AH⊥CD，
∴CH=(1)/(2)CD=(1)/(2)×4=2，
∵⊙O的半径为(5)/(2)，
∴OA=OC=(5)/(2)，
∴OH=√(OC2−CH2)=(3)/(2)，
∴AH=OA+OH=(5)/(2)+(3)/(2)=4，
∴AC=√(AH2+CH2)=2√(5)．
∵∠CDE=∠ADF，
∴

CE

=

AF

，
∴

EF

=

AC

，
∴EF=AC=2√(5)．
故选：B．