O是三角形ABC外心,AB=4,AC=2,BC=3,向量AH=x向量AB+y向量AC,求x+y用高中的方法抱歉，错了，应该是向量AO=x向量AB+y向量AC,求x+y

Question

O是三角形ABC外心,AB=4,AC=2,BC=3,向量AH=x向量AB+y向量AC,求x+y
用高中的方法
抱歉，错了，应该是向量AO=x向量AB+y向量AC,求x+y

Answer 1

因为向量 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2-2AC*AB+AB^2 ,
所以 9=4-2AC*AB+16 ,
解得 AC*AB=11/2 ,
在 AO=x*AB+y*AC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=x*AB^2+y*AC*AB ,AO*AC=x*AB*AC+y*AC^2 ,（*）
因为 O 是外心,所以 O 在 AB 、AC 上的射影分别是 AB、AC 的中点,
所以 AO*AB=1/2*AB*AB=8 ,AO*AC=1/2*AC*AC=2 ,
因此,（*）化为 16x+11/2*y=8 ,11/2*x+4y=2 ,
解得 x=20/7 ,y= -48/7 ,
因此 x+y= -4 .