向量(179:31:54) 四边形ABCD中,向量AB＝（6,1）,向量BC＝（x,y）,向量CD＝（－2,－3）（1）若向量BC∕∕向量DA,求x与y的关系式（2）满足（1）的同时又有向量AC⊥向量BD,求x,y的值及四边形ABCD的

Question

向量 (17 9:31:54)
 
四边形ABCD中,向量AB＝（6,1）,向量BC＝（x,y）,
向量CD＝（－2,－3）
（1）若向量BC∕∕向量DA,求x与y的关系式
（2）满足（1）的同时又有向量AC⊥向量BD,求x,y的值及
四边形ABCD的面积．

Answer 1

(1)向量DA=-向量AD=-(向量AB+向量BC+向量CD)=-(4+x,y-2)=(-4-x,2-y).向量BC‖向量DA,可得x(2-y)=y(-4-x),即x=-2y.(2)向量AC⊥向量BD,向量AC=(x+6,y+1),向量BD=(x-2,y-3),可得(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,又x=-2y,联立求解得x=-6,y=3或x=2,y=-1.此时向量AC=(0,4）,向量BD=(-8,0)或向量AC=(8,0),向量BD=(0,-4).|向量AC|=4,|向量BD|=8|或|向量BD|=4|,|向量AC|=8.无论哪种情形,都有四边形ABCD的面积为（1/2）*4*8=16.