.三角形abc中,bc=2√7.ca=4,ba=6,O为三角形abc的外心,若向量Ao＝x向量A＋yAC.则x＋y的值为

Question

.三角形abc中,bc=2√7.ca=4,ba=6,O为三角形abc的外心,若向量Ao＝x向量A
＋yAC.则x＋y的值为

Answer 1

是 AO=xAB+yAC 吧?就依此帮你解答,记得采纳哦.
由向量 BC=AC-AB 两边平方得 BC^2=AC^2-2AC*AB+AB^2 ,
即 28=16-2AC*AB+36 ,因此解得 AB*AC=12 .
由于 O 是三角形外心,因此 O 在各边的射影恰是各边的中点,
所以 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=|AB|*(|AO|*cos∠OAB)=|AB|*|AB|/2=18 ,
同理 AO*AC=|AC|^2/2=8 .
在 AO=xAB+yAC 的两边,分别同乘以 AB、AC ,可得
AO*AB=xAB^2+yAC*AB,AO*AC=xAB*AC+yAC^2 ,
也即 18=36x+12y ,8=12x+16y ,
解得 x = 4/9,y = 1/6 ,
所以 x+y=11/18 .