在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点C是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE=．

Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点C是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE=___．

Answer 1

作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，
∴BF=CF=(1)/(2)BC=4，
∴AF=√(52-42)=3．
连接AP，
由图可得，S_ABC=S_ABP+S_ACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=5，
∵S_△APB+S_△APC=S_△ABC，
∴(1)/(2)×5×PD+(1)/(2)×5×PE=(1)/(2)×8×3，
∴PD+PE=(24)/(5)．
故答案为(24)/(5)．