在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F,作BC,AC,AB的垂线,得到等边三角形RPQ,若S△RPQ=√3/3,求AD的长.

Question

在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F,作BC,AC,AB的垂线,得到等边三角形RPQ,若S△RPQ=√3/3,求AD的长.

Answer 1

延长RD、QF、PE交FA、EC、DB的延长线于点G、H、K
可轻松证明△RGF≌△QEH≌△PDK（因为底脚都为30度,可证明三个三角形均为等腰三角形,且底边与△ABC边长相等）
又可轻松证明三个等腰三角形面积的和与△ABC面积相等,且△GAD≌△CFH≌△BKE
因此S△RPQ=S△GAD+S△CFH+S△BKE=3S△GAD
下面计算：
设AD长为a,A点到线段GD的距离为h
所以h=a/2
GD=2a √3/2=a√3
…………这根号、分子分母的真是难打字,打出字太混乱,其实计算已经很简单了
反正最后求得AD长为2/3
要是不明白你再追问吧