如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度数是．

Question

如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠C=80°，那么∠B的度数是______．

Answer 1

在AB上截取AE=AC，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△AED和△ACD中

AE＝AC

∠EAD＝∠CAD

AD＝AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴ED=CD，∠AED=∠C=80°，
∵AB=AC+CD，
∴EB=CD=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=(1)/(2)∠AED=40°．
故答案为40°．