如图5,等腰Rt△ABC中,AC=AB∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,延长BA、CD交于点F点,求证：AF+CE=AB

Question

如图5,等腰Rt△ABC中,AC=AB∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,过C作CD⊥BE于D,延长BA、CD交于点F点,
求证：AF+CE=AB

Answer 1

证明：
∵∠BAC＝90
∴∠ABE+∠AEB＝90,∠CAF＝∠BAC＝90
∵∠AEB＝∠CED
∴∠ABE+∠CED＝90
∵CD⊥BE
∴∠ACF+∠CED＝90
∴∠ABE＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△ACF （ASA）
∴AE＝AF
∵AE+CE＝AC
∴AF+CE＝AC
∴AF+CE＝AB