如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=3AD，AB=2AD，则sinB等于（）A.63B.33C.66D.36

Question

如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=

√(3)AD，AB=2AD，则sinB等于（　　）

A.

(√(6))/(3)

B.

(√(3))/(3)

C.

(√(6))/(6)

D.

(√(3))/(6)

Answer 1

由题意设AD=2x，则AC=CD=√(3)x，AB=4x，
在△ADC中由余弦定理可得cos∠ADC=(4x2+3x2-3x2)/(2•2x•√(3)x)=(√(3))/(3)，
∴sin∠ADB=sin∠ADC=√(1-((√(3))/(3))2)=(√(6))/(3)，
∴在△ADB中由正弦定理可得sinB=(ADsin∠ADB)/(AB)=(2x•(√(6))/(3))/(4x)=(√(6))/(6)，
故选：C