如图，AB=CD=3，∠A=75°，∠B=45°，∠D=15°，则线段AD的长为（）A.4B.25C.26D.27

Question

如图，AB=CD=3，∠A=75°，∠B=45°，∠D=15°，则线段AD的长为（　　）

A. 4

B. 2

√(5)

C. 2

√(6)

D. 2

√(7)

Answer 1

过点D作DE∥AB，且DE=AB，连接CE、BE，如图所示：
则四边形ABED是平行四边形，∠A+∠ADE=180°，
∴DE=AB=3，AD=BE，∠ABE=∠ADE=180°-75°=105°，∠BED=∠A=75°，
∵∠ADC=15°，
∴∠CDE=90°，
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴CE=√(2)CD=3√(2)，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBE=60°，
∴∠BCD=135°，
∴∠BCE=90°，
∴BE=(3√(2))/((√(3))/(2))=2√(6)，
∴AD=BE=2√(6)；
故选：C．