数学题目：某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长5/2√106米,坡度i=9：5,为了防止山体滑坡,保障安全,学

Question

数学题目：某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地
某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长5/2√106米,坡度i=9：5,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测,当坡角不超过45度时,可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长 (2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米(精确到0.1m)?

Answer 1

(1)
设AE=x,则BE=9X/5
由勾股定理得：
x2+(9X/5)2= (5/2√106)2
解得：
x=25/212(米)
所以BE=45/212(米)
(2)
因为当坡角不超过45度时,可确保山体不滑坡．
过F作FG⊥AD于G,
此时FG=BE=45/212(米)
所以AG=FG/tan45°=(45/212)/1=45/212(米)
则BF=AG-AE=45/212-25/212=20/212