如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF为菱形.

Question

如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF为菱形.

Answer 1

证明：连接BE,交CF与点G,
∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF．
在△ABC和△DEF中,
   AC=DF∠A=∠D,AB=DE ,
∴△ABC≌DEF（SAS）,
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形．
∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,
∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,
∴AC=√AB²+BC² =5,
∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,
∴△ABC∽△BGC,
∴BC∶AC  =CG ∶BC,
即3∶5 =CG∶3   ,
∴CG=9/5   ,
∵FG=CG,
∴FC=2CG=18/5,
∴AF=AC-FC=5-18/5=7/5 ,
∴当AF=7/5 时,四边形BCEF是菱形．