如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：（1

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S_{四边形DEFG}=y，写出y与x的函数表达式，并列出表格，画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：

（1）自变量x的取值范围是什么？
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？

Answer 1

∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC
∴BN=CN=6，AN=√(AB2−BN2)=8，
∵DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，
(AM)/(AN)＝(EF)/(BC)，
即(AN−MN)/(AN)＝(EF)/(BC)，
(8−MN)/(8)＝(x)/(12)
MN=8-(2)/(3)x．
y=EF•MN=x（8-(2)/(3)x）=-(2)/(3)x²+8x=-(2)/(3)（x-6）²+24；
列表如下：

图象：

（1）0＜x＜12；
（2）对称轴是：x=6，顶点坐标是：（6，24）；
（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；
当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．