三棱锥A-BCD内接于半径为5的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A-BCD的体积的最大值为（）A.43B.83C.163D.323

Question

三棱锥A-BCD内接于半径为

√(5)的球O中，AB=CD=4，则三棱锥A-BCD的体积的最大值为（　　）

A.

(4)/(3)

B.

(8)/(3)

C.

(16)/(3)

D.

(32)/(3)

Answer 1

过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，
设点P到CD的距离为h，
则有V=(1)/(3)×(1)/(2)×4×h×4，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2√((√(5))2-22)=2，
则四面体ABCD的体积的最大值为V=(1)/(3)×(1)/(2)×4×2×4=(8)/(3)．
故选：B．