正三棱柱内接于球的问题正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为?

Question

正三棱柱内接于球的问题
正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为?

Answer 1

设圆心为O,正三棱柱ABC-A'B'C'内接于半径为2的球,若A、B两点的球面距离为π,则∠AOB=90°,AB=2√2；AB到O的距离为√2,面ABC到O的距离L=√[2-(2√2×√3/2×1/3)^2]=2√3/3,
V=S△ABC×2L=[√3/2×（2√2）^2]/2×2L=8；
即体积为8 .