∫1/x^2+9积分怎么求?x^2+9是分母不分开的我们现在学用u替代,但是x^2+9作为u的话du=2xdx还是解不出来

Question

∫1/x^2+9积分怎么求?x^2+9是分母不分开的
我们现在学用u替代,但是x^2+9作为u的话du=2xdx还是解不出来

Answer 1

应该用三角换元：
用x = 3tant,dx = 3sec^2t dt
∫ 1/(x^2 + 9) dx
= ∫ 1/(9tan^2t + 9) * 3sec^2t dt
= ∫ 1/[9(tan^2t + 1)] * 3sec^2t dt
= ∫ 1/(9sec^2t) * 3sec^2t dt
= (1/3)∫ dt
= t/3 + C
= (1/3)arctan(x/3) + C,反三角正切函数