如图,AB两个村子位于高速公路两侧,在修建高速公路的过程中,考虑到路两旁的村民的安全,必须修建一些人行天桥,天桥与高速公路垂直,问天桥建在何处,才能A村到B村的路程最短?（在图中画出

Question

如图,AB两个村子位于高速公路两侧,在修建高速公路的过程中,考虑到路两旁的村民的安全,必须修建一些人行天桥,天桥与高速公路垂直,问天桥建在何处,才能A村到B村的路程最短?（在图中画出来,并说明原因）
图：A .
________________ L1
________________ L2
.B

Answer 1

楼上不对.
最短的距离这样画：
过B点作L2的垂线,交L2于C,交L1于D.
在线段DB上,延DB方向取一点E,使得DE=BC.
连接AE交L1于P点,过P作L1的垂线交L2于Q.PQ就是天桥的位置.
可以这样证明.由于天桥的上路程是一定的,即PQ长度一定,变量是AP和QB.只要AP+QB最短即可.
而这样作图法,可以证明,在L1上任取一点P,与A点和E点的连线等于AP+QB（PQ平行且等于EB,PQBE是平行四边形）.而两点之前直线最短,即AE连线最短.