立体几何题目在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,求证：MN‖平面ABC,MN‖平面ABD那两个竖杠一样的符号是平行的意思,也就是求证线平行面

题目详情

立体几何题目
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,求证：MN‖平面ABC,MN‖平面ABD
那两个竖杠一样的符号是平行的意思,也就是求证线平行面

▼优质解答

答案和解析

这个我能讲清楚,但是需要你在理解的时候同时在纸上画出来,那样方便你理解.
先证明MN‖平面ABC
由于M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心
重心是三条中线的交点
所以可以连接AM并延长交DC于 E点
同时连接BN并延长交DC同样于 E点
在三角形 ABE中,点M,N分别是AE BE的中点
则可以推出 MN‖AB 由于AB∈平面ABC 且AB∈平面ABD
由此可以推出 MN‖平面ABC,MN‖平面ABD

看了立体几何题目在三棱锥A-BC...的网友还看了以下：

一道高一必修五的关于数列的数学题,选B.如果P是一个等比数列的前n项之积,S是这个等比数列的前n项　2020-04-26 …

证明：当0＜b＜a,且n＞1时,有n（a－b）b＾（n一1）＜（a＾n－b＾n）＜n（a一b）a＾　2020-05-19 …

不等式与极值问题:若a>b>c,n∈N*,且若a>b>c,n∈N*,且(a-b)分之一+(b-c) 　2020-06-07 …

对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b(ab≠0）,使n=a+b+ab,则称n是一个好数对于一个　2020-06-18 …

若a,b均为正实数,m,n属于N,且a>b,则a的m次方+b的n次方与a的（m-n）次方b的n次方　2020-07-28 …

一道关于数学集合的题n(A)=20andn(B)=26,如果全集n=55,找出1.n(A交B)的最　2020-08-02 …

基本不等式设数列a(n),b(n),且a(1)>b(1)>0,a(n)=(a(n-1)+b(n-1 　2020-08-03 …

1+2+3+4+5+.+n=0.5n^2+n1^2+2^2+3^2.+n^2=n(n+1)(2n+ 　2020-08-03 …

对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+ 　2020-10-30 …

如数表：第1行12345…1415第2行3029282726…1716第3行3132333435…4 　2020-11-17 …