立体几何题目在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,求证：MN‖平面ABC,MN‖平面ABD那两个竖杠一样的符号是平行的意思,也就是求证线平行面

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立体几何题目
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,求证：MN‖平面ABC,MN‖平面ABD
那两个竖杠一样的符号是平行的意思,也就是求证线平行面

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答案和解析

这个我能讲清楚,但是需要你在理解的时候同时在纸上画出来,那样方便你理解.
先证明MN‖平面ABC
由于M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心
重心是三条中线的交点
所以可以连接AM并延长交DC于 E点
同时连接BN并延长交DC同样于 E点
在三角形 ABE中,点M,N分别是AE BE的中点
则可以推出 MN‖AB 由于AB∈平面ABC 且AB∈平面ABD
由此可以推出 MN‖平面ABC,MN‖平面ABD

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