如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子

Question

如图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状．
（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离．（供选用数据：√(3.36)≈1.8，√(3.64)≈1.9，√(4.39)≈2.1）

Answer 1

（1）如图，建立直角坐标系，设二次函数为：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴

0.16a+c=0.7

0.64a+c=2.2

∴

a=(25)/(8)

c=0.2

∴绳子最低点到地面的距离为0.2米．

（2）分别作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=(1)/(2)（AB-EF）=(1)/(2)（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG=√(AE2-AG2)=√(22-0.62)=√(3.64)≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米）
∴木板到地面的距离约为0.3米．