如图所示，一质量m1=0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v1=2.5m/s的速度水平向右运动，轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半

Question

如图所示，一质量m₁=0.2kg的小球，从光滑水平轨道上的一端A处，以v₁=2.5m/s的速度水平向右运动，轨道的另一端B处固定放置一竖直光滑半圆环轨道（圆环半径比细管的内径大得多），轨道的半径R=10cm，圆环轨道的最低点与水平轨道相切；空中有一固定长为15cm的木板DF，F端在轨道最高点C的正下方，竖直距离为5cm．水平轨道的另一端B处有一质量m₂=0.2kg的小球，m₁、m₂两小球在B处发生的是完全弹性碰撞，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）小球m₁经过C点时，对轨道的作用力的大小及方向？
（3）小球m₂打到木板DF上的位置？

Answer 1

（1）在B处m₁与m₂发生的是完全弹性碰撞，以m₁的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′…①
由机械能守恒定律得：(1)/(2)m₁v₁²=(1)/(2)m₁v₁′²+(1)/(2)m₂v₂′²…②
由①②式解得：v₁′=0，v₂′=v₁=2.5m/s；
小球m₂由B到C的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(1)/(2)m₂v₂′²=m₂g2R+(1)/(2)m₂v_C²，
代入数据解得：v_C=1.5m/s，
在C点对m₂，由牛顿第二定律得：m₂g+N=m₂(v2C)/(R)，
代入数据解得：N=2.5N，
据牛顿第三定律知：小球对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（2）小球从C飞出做平抛运动，
水平方向：x=v_Ct，
竖直方向：(1)/(2)R=(1)/(2)gt²，
带入数据解得：x=0.15m=15cm，所以物体刚好落在木板的D点上．
答：（1）经过C点时，小球m₂对轨道的作用力大小为2.5N，方向竖直向上；
（2）m₂小球打到木板DF上的D点．