如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平

Question

如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T₁，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T₂，则T₁：T₂是（　　）

A．√(2)：1
B．2：1
C．1：√(2)
D．1：1

Answer 1

（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE
∵BE²+AE²=AB²
∴AE=(√(2))/(2)L，
由杠杆平衡可得：
T₁×AE=G×AC，
T₁=(G×AC)/(AE)=(G×(1)/(2)L)/((√(2))/(2)L)=(√(2))/(2)G．
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，
△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=(1)/(2)L，
∵BE′²+AE′²=AB²
∴AE′=(√(3))/(2)L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=(1)/(2)AC=(1)/(4)L，
∵AC′²+CC′²=AC²，
∴AC′=(√(3))/(4)L，
根据杠杆平衡的条件可得
T₂×AE′=G×AC′，
T₂=(G×AC′)/(AE′)=(G×(√(3))/(4)L)/((√(3))/(2)L)=(1)/(2)G；
∴T₁：T₂=(√(2))/(2)G：(1)/(2)G=√(2)：1．
故选A．