如图所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水

Question

如图所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T₁，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T₂，则T₁：T₂是（　　）

A．√(2)：1
B．2：1
C．√(3)：1
D．3：1

Answer 1

（1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，AE=BE
∵（BE）²+（AE）²=（AB）²，
∴AE=(√(2))/(2)L，
∵杆平衡，
∴T₁×AE=G×AC，
T₁=(G×AC)/(AE)=(G×(1)/(2)L)/((√(2))/(2)L)=(√(2))/(2)G，
把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=(1)/(2)L，
∵（BE′）²+（AE′）²=（AB）²
∴AE′=(√(3))/(2)L，
在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=(1)/(2)AC=(1)/(2)L，
∵（AC′）²+（CC′）²=（AC）²，
∴AC′=(√(3))/(4)L，
∵杆平衡，
∴T₂×AE′=G×AC′，
T₂=(G×AC′)/(AE′)=(G×(√(3))/(4)L)/((√(3))/(2)L)=(1)/(2)G，
∴T₁：T₂=(√(2))/(2)G：(1)/(2)G=√(2)：1．
故选A．