船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．

Question

船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．

Answer 1

由题意，设AC为焦点，则P运动轨迹为椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）
∴2c=|AC|=15，2a=|PA|+|PC|=30
∴b²=a²-c²=(675)/(4)
∴椭圆方程为：(x2)/(225)+(y2)/((675)/(4))=1
当y=7.5时，x²=150，解得x=±5√(6)
P到AB距离PB=5√(6)-7.5≈4.75m．