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船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．
题目详情
船上两根高7.5m的桅杆相距15m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧．假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．▼优质解答
答案和解析
由题意，设AC为焦点，则P运动轨迹为椭圆
+
=1（a＞b＞0）
∴2c=|AC|=15，2a=|PA|+|PC|=30
∴b2=a2-c2=
∴椭圆方程为：
+
=1
当y=7.5时，x2=150，解得x=±5
P到AB距离PB=5
-7.5≈4.75m．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴2c=|AC|=15，2a=|PA|+|PC|=30
∴b2=a2-c2=
| 675 |
| 4 |
∴椭圆方程为：
| x2 |
| 225 |
| y2 | ||
|
当y=7.5时，x2=150，解得x=±5
| 6 |
P到AB距离PB=5
| 6 |
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