平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．

Question

平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．

（1）求菱形ABCD的边长；
（2）求双曲线的解析式．

Answer 1

（1）设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10-2-x，
∵点C（10，4），
∴CE=4，
在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC²=BE²+CE²，
即x²=（10-2-x）²+4²，
解得：x=5，
∴菱形ABCD的边长为5；
（2）设双曲线的解析式为y=(k)/(x)，过点D作DF⊥AB于点F，
∵DC∥AB，点C（10，4），
∴DF=4，
∵AB=5，
∴OF=OE-EF=10-5=5，
∴点D（5，4），
∴k=20，
∴y=(20)/(x)．