三角形面积比已知三角行ABC,∠A的角平分线交BC于点D,过点A和点D作一个圆且圆与BC相切.圆交AB,AC于点E,F.现已知AE＝5,BE＝4,BD＝6,CD＝三分之二AC,求S△DEF：S△AEF：S△ABC的面积比

Question

三角形面积比
已知三角行ABC,∠A的角平分线交BC于点D,过点A和点D作一个圆且圆与BC相切.圆交AB,AC于点E,F.现已知AE＝5,BE＝4,BD＝6,CD＝三分之二AC,求S△DEF：S△AEF：S△ABC的面积比

Answer 1

圆与BC相切
∴∠FAD=∠FED,∴∠BDE=∠EAD
∵AEDF为内接四边形
∴∠FAD=∠FED
∵∠FAD=∠EAD
∴∠BDE=∠FED
∴EF‖BC
则△AEF相似于△ABC
S△AEF：S△ABC=AE² /AB² =25：81
又∵△AEF相似于△ABC
∴△AEF和△ABC的高之比为5：9
∴△AEF和△EFD的高之比为5：4
∴S△AEF：S△EFD=25：16
S△DEF：S△AEF：S△ABC=16：25：81