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（2014•抚州一模）如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是6262．
题目详情
（2014•抚州一模）如图，F1，F2是椭圆C1：| x2 |
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▼优质解答
答案和解析
设|AF1|=x，|AF2|=y，
∵点A为椭圆C1：
+y2＝1上的点，
∴2a=4，b=1，c=
；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，
即x2+y2=（2c）2=12，②
由①②得
，
解得x=2-
，y=2+
，
设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，
则2a′=|AF2|-|AF1|=y-x=2
，2c′=2
设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：
| x2 |
| 4 |
∴2a=4，b=1，c=
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∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2，
即x2+y2=（2c）2=12，②
由①②得
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解得x=2-
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设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，
则2a′=|AF2|-|AF1|=y-x=2
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