设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点,双曲线的实轴长为4根号3焦点到渐近线的距离为根号3,求双曲线的方程.

Question

设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点,双曲线的实轴长为4根号3
焦点到渐近线的距离为根号3,求双曲线的方程.

Answer 1

双曲线：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
实轴 2a=4√3 得 a=2√3
渐近线 y=±b/a*x,即±bx-ay=0
焦点 F1(-c,0),F2(c,0)
焦点到渐近线距离为 d=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b=√3
则 c=√(a^2+b^2)=√15,
从而 双曲线方程为：x^2/12-y^2/3=1