已知双曲线的两个焦点分别为F1（-4,0）F2（4,0）,P为双曲线上一点且角F1PF2=60度三角形F1PF2面积不求过于详细、说下关键思路即可

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已知双曲线的两个焦点分别为F1（ -4,0） F2 （4,0）,P为双曲线上一点且角F1PF2=60度三角形F1PF2面积
不求过于详细、说下关键思路即可

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答案和解析

条件不足
c=4
则F1F2=2c=8
设PF1=m,PF2=n
则|m-n|=2a
平方
m²+n²-2mn=4a²
m²+n²=4a²+2mn
余弦定理
cos60=1/2=(m²+n²-F1F2²)/2mn
所以m²+n²-64=mn
所以4a²+2mn-64=mn
mn=(64-4a²)/3
所以面积=1/2mnsin60
所以显然还要知道a,或者知道e也行

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