若关于x的不等式a≤0.75x²-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],求a+b的值.

Question

若关于x的不等式a≤0.75x²-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],求a+b的值.

Answer 1

个人觉得需要分情况讨论.我的思路是这样的：
设f(x)=0.75x²-3x+4=[3(x-2)²+4]/4,x=2为f(x)的对称轴.(画出图形)
①2≤a＜b时,f(b)=f(x)max
②a＜2＜b时,f(2)=f(x)min.
③a＜b≤2时,f(b)=f(x)min.
分情况后每种情况可能还需讨论.
仅供参考.