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已知0≤a≤4,使x^2+ax＞4x+a-3恒成立的x的范围?
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已知0≤a≤4,使x^2+ax＞4x+a-3恒成立的x的范围?
▼优质解答
答案和解析
x²+ax＞4x+a-3
即x²+ax-4x-a+3＞0
a(x-1)+x²-4x+3>0
令f(a)=a(x-1)+x²-4x+3
这样,上式是关于a的一次函数
为使0≤a≤4,f(a)>0恒成立
只需
f(0)>0
f(4)>0
即可
解之x的范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
即x²+ax-4x-a+3＞0
a(x-1)+x²-4x+3>0
令f(a)=a(x-1)+x²-4x+3
这样,上式是关于a的一次函数
为使0≤a≤4,f(a)>0恒成立
只需
f(0)>0
f(4)>0
即可
解之x的范围是(-∞,-1)∪(3,+∞)
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