一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比Mm=81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半

Question

一卫星绕某行星作匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比 (M)/(m)=81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比(R行)/(R卫)=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比(r)/(R行)=60．设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：
G(Mm)/(r2)＝mg卫
…
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

Answer 1

所得的结果是错误的．
①式中的g_卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星作匀速圆周运动的向心加速度．
正确解法是
在卫星表面：(Gm)/(R2卫)=g_卫                                                ①
在行星表面：(GM)/(R2行)=g_行                                                ②
由①②得：
 (g卫)/(g行)=((R行)/(R卫))2(m)/(M)
∴g_卫=0.16g_行
答：上述结果是错误的，星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的0.16倍．