如图所示，质量M=0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑到最高点C时速度恰好为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的

Question

如图所示，质量 M =0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑到最高点 C 时速度恰好为零，此时与从 A 点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度。已知 A 点和 C 点距地面的高度分别为： H =1.95m， h =0.15m，弹丸的质量 m =0.050kg，水平初速度 v ₀ =8m/s。取 g =10m/s ² 。求：
（1）斜面与水平地面的夹角 θ （可用反三角函数表示）。
（2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板，塑料块于它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到 C 点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？

Answer 1

（1）子弹做平抛运动，经时间 t 有： 解出： t= 0 .6s此时子弹的速度与水平方向夹角为 θ ，水平分速度为 v _x 、竖直分速度 v _y 则有： 解出：tg θ = ∴ θ =arctg =37°由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与 t 秒末子弹的速度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角 θ =arctg =37° （2）设在 C 点子弹的末速度为 v _t ，则有： ∴ m/s 子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有： 解得 v _C =1m/s 碰后，子弹与木块共同运动由 C 点到与挡板碰撞并能够回到 C 点，有： ； E _K2 ≥0； E _K1 ≥ W _f W _f = 2 fs­ =2 s μ ( M + m ) g cos θ 代入数据，得 μ ≤0.125子弹与木块共同运动要能够回到 C 点： μ ≤0.125