在固定的斜面上铺一条正好与斜面等长的毛巾，可视为质点的物块放在毛巾正中央，毛巾和物块均静止，如图所示．已知物块与毛巾间的动摩擦因数μ1=78，物块与斜面间的动摩擦因数为μ2=14

Question

在固定的斜面上铺一条正好与斜面等长的毛巾，可视为质点的物块放在毛巾正中央，毛巾和物块均静止，如图所示．已知物块与毛巾间的动摩擦因数μ₁=(7)/(8)，物块与斜面间的动摩擦因数为μ₂=(1)/(4)，斜面长为L=2m，斜面的倾角为37°．现用力拉毛巾，使毛巾沿斜面向上做匀加速运动，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块恰不能相对于毛巾滑动时毛巾的加速度值为多大；
（2）毛巾的加速度为多大时，物块恰不从斜面顶端滑出；
（3）在满足（2）问条件时，求物块从开始到滑回斜面底端的时间．

Answer 1

（1）物块与毛巾间的摩擦力为最大静摩擦力，
物块与毛巾一起向上做匀加速运动时的加速度为最大加速度，
对物块，由牛顿第二定律得：μ₁mgcos37°-mgsin37°=ma，代入数据解得：a=1m/s²；
（2）物块在毛巾上滑动过程中，对物块，由牛顿第二定律得：
μ₁mgcos37°-mgsin37°=ma₁，代入数据解得：a₁=1m/s²；
物块沿斜面向上滑动过程，由牛顿第二定律得：
μ₂mgcos37°+mgsin37°=ma₂，代入数据解得：a₂=8m/s²；
物块沿斜面向下滑动过程，由牛顿定律得：
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₃，代入数据解得：a₃=4m/s²；
物块在毛巾上向上运动的位移：x₁=(1)/(2)a₁t₁²，
物块沿斜面向上滑行的距离：x₂=(1)/(2)a₂t₂²，
物块沿斜面下滑的位移：x₃=(1)/(2)a₃t₃²=L，
由题意可知：x₁+x₂=(L)/(2)，
设物块上升过程最大运行速度为v，则：v=a₁t₁=a₂t₂，
代入数据解得：t₁=(4)/(3)s，t₂=(1)/(6)s，t₃=1s，t=t₁+t₂+t₃=2.5s，x₂=(1)/(9)m；
毛巾运动的距离为：x_毛巾=L-x₂=(17)/(9)m，
毛巾从开始运动到脱离物块的时间为t₁=(4)/(3)s，
毛巾位移：x_毛巾=(1)/(2)a_毛巾t₁²，代入数据解得：a_毛巾=(17)/(8)m/s²；
（3）由（2）可知，物块从开始到滑回斜面底端的时间为2.5s；
答：（1）物块恰不能相对于毛巾滑动时毛巾的加速度值为1m/s²；
（2）毛巾的加速度为(17)/(8)m/s²时，物块恰不从斜面顶端滑出；
（3）在满足（2）问条件时，物块从开始到滑回斜面底端的时间为2.5s．